Още от създаването си през 1909-а година Леванте буди много голям интерес във феновете на футбола най-вече с нестандартното си прозвище - „жабите“. Имащ много богата история и три периода в своето развитие (като ФК Леванте, ФК Химнастико и УД Леванте), тимът е прекарал най-голямата част от сезоните си във втората дивизия на страната. През последното десетилетие това много рязко се промени и той се доближава все повече до превръщането си в регулярен участник в Примера дивисион.
Последният по-съществен спад за „жабите“ беше през сезон 1986/87 когато се озоваха в четвърта дивизия, но не след дълго стигнаха до две промоции, за да се завърнат на любимото си място. От няколко години насам те използват все по-добре домакинското си предимство като превърнаха своя „Суидад де Валенсия“ в място, на което всеки един съперник изпитва известни затруднения и трудно си тръгва с трите точки.